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微分與導函數 關閉[複製鏈接]

vmpxo6 該用戶已被刪除
發表於 2007-3-12 01:29 AM|顯示全部樓層
請教大師們微分differnentiatial和導數derivatives在意義上有什麼不同?
還有例題如下
若y = x^2 / x+1 求 dy?

dy = d(x^2 / x+1) = (x+1)d(x^2) - x^2 d(x+1) / (x+1)^2

= (x+1) 2x dx - x^2 dx / (x+1)^2

= ( 2x^2 + 2x - x^2 / (x+1)^2  ) * dx

= ( x^2 + 2x / (x+1)^2 ) * dx

如何將 dx 加到,方程式中?有什麼規則呢?
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rogerandandy 該用戶已被刪除
發表於 2007-3-12 01:51 AM|顯示全部樓層
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基本上導數就是微分的某特定數值f(x)代入

而函數微分就是此函數的導函數

所謂導函數就是領導這個函數所走的趨勢

也就是原函數的斜率

而你的例題

其實如果你用

dy/d(x+1)來看

y=x^2/(x+1)=x-1+1/(x+1)=(x+1)-2+1/(x+1)

dy/d(x+1)=1-(x+1)^-2=(x^2+2x)/(x+1)^2

所以dy=[(x^2+2x)/(x+1)^2]dx
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vmpxo6 該用戶已被刪除
發表於 2007-3-13 07:14 AM|顯示全部樓層

回復 #2 rogerandandy 的帖子

感謝答覆
可是我還有疑問,函數微分是導函數,
我們做函數的微分時是做dy/dx,
如例題函數y = x^2 / x+1
只求dy,不求 dx, 那這也算是導函數嗎?
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blipka 該用戶已被刪除
發表於 2007-3-20 04:59 AM|顯示全部樓層
所有積分大於負-100的壞孩子,將可獲得重新機會成為懲罰生,權限跟幼兒生一樣。
dy本身不是導函數, 只是y的變量
其實dy/dx本身同分數係冇乜分別
所以可先搵dy/dx再把dx兩邊一齊乘就得ga la
所有積分大於負-100的壞孩子,將可獲得重新機會成為懲罰生,權限跟幼兒生一樣。

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發表於 2007-4-13 09:01 PM|顯示全部樓層
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你的最後結果應該是 y微分後的結果*dx吧    你的問題應該是dx怎麼出現的問題吧 y'=dy/dx  移項就好了

[ 本帖最後由 gamegxyz 於 2007-4-13 09:10 PM 編輯 ]




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發表於 2007-6-7 12:54 AM|顯示全部樓層
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我想你應該是不懂什麼是導函數吧
建議你先把導數的定義以及導函數的定義再重看一遍
還有啊....那個dx其實只的是對於x作微分的意思
而所謂的dy/dx這個符號意義只是代表在xy平面上一圖形方程式中
將y看成是x的一個隱函數最後對於方成市中所有與x有關的皆作微分的動作
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發表於 2007-8-3 01:04 PM|顯示全部樓層
y = x^2/(x+1)
  = [(x+1)^2 - 2(x+1) +1] / (x+1)
  = (x+1) -2 +   1/(x+1)
dy/dx= 1- 1/ [(x+1)^2]
so..
dy =  [ (x^2+2x) / [(x+1)^2]   dx
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發表於 2007-8-3 08:54 PM|顯示全部樓層
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dy就等於[(x^2+2x)/(x+1)^2]dx


不是太難~

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