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還是拋物線 關閉[複製鏈接]

小麵條123 該用戶已被刪除
發表於 2007-2-23 04:24 PM|顯示全部樓層
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(1) 設圓C與圓X^2+Y^2=1和直縣Y=-3相切 則動點C之圓心軌跡方程式?
答案X^2=8(Y+2) 和X^2=4(Y+1)
(2) 拋物線Y=2(T+1)X+2T+2之頂點隨時數T的改變而變 求頂點軌跡方程式
答案 Y=-(X+1)^2+1  這題我不了解題目的意思希望可以說明一下
(3)直線Y=X+K與拋物線 Y=-X^2+3X+5相交兩相異點PQ 則K的範圍? 若PQ=6根號2 則K=? 答案 (1)K<6 (2)K=-3
這一題的第一小題我會 但是第2小題不知怎麼解
...
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發表於 2007-2-24 01:01 PM|顯示全部樓層
(1)
圓K:X^2+Y^2=,其圓心Q(0,0);直線L:Y=-3
假設圓C的圓心為O(x,y)、半徑為r,
則d(O,L)=r  …【1】
與圓K外切 → 線段OQ=r+1  …【2.a】
   圓K內切 → 線段OQ=r-1  …【2.b】
【1】分別代入【2.a】、【2.b】:
    線段OQ=d(O,L) +1 →答案1
    線段OQ=d(O,L) - 1 →答案2

建議計算的時候把圖畫出來,
想一想彼此間有什麼關係,
...
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小麵條123 該用戶已被刪除
發表於 2007-2-24 01:57 PM|顯示全部樓層

回復 #2 melonli 的帖子

第1題想蠻久的不過畫圖總算是完全了解了
第2題打錯了是Y=X^2+2(T+1)X+2T+2
第3題原來關鍵在根與係數終於瞭了
第4題除了用代數的觀點不知道還有別的方法嗎?

[ 本帖最後由 小麵條123 於 2007-2-24 01:58 PM 編輯 ]
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發表於 2007-2-24 04:04 PM|顯示全部樓層
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(2)Y=X^2+2(T+1)X+2T+2求頂點軌跡方程式
把拋物線方程式整理一下→  [ Y-(1-T^2) ]=[ x+(T+1) ]^2
就知道頂點座標為( -(T+1), 1-T^2 )
即頂點在{ X= -(T+1)
             { Y= 1-T^2     的圖形上

請試著把T用X取代,就可以得到答案了

(4)
才疏學淺,
目前就只想到這麼一種解法,
希望有能人可以提供另外的解法來討論一下。...
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